Константин Заслонов родился 7 января 1910 года в Осташкове, в рабочей семье. В 1914 году, когда его семья находилась в Санкт-Петербурге, началась Первая мировая война. Отец был призван на фронт, и мать с детьми переехала в село Поречье в Великих Луках, сообщили "МК в Пскове" в патриотическом клубе "Я горжусь" ВЛГАФК.
Константин Заслонов учился в Поречье и затем в Невеле. В 1930 году он окончил Великолукскую железнодорожную школу, а с 1937 года работал начальником паровозного депо станции Рославль Смоленской области, а затем — станции Орша Витебской области.
С началом Великой Отечественной войны в октябре 1941 года он по своей просьбе был направлен в тыл врага для организации подпольной борьбы. Под его руководством партизаны в Орше за три месяца уничтожили 98 вражеских поездов, около 200 паровозов и множество вагонов с военными грузами, нанеся серьезный урон нацистской армии.
С октября 1942 года Константин Заслонов стал командующим всеми партизанскими силами в оршанском районе. Погиб 14 ноября 1942 в бою с карателями у деревни Куповать Оршанского района Витебской области. Посмертно ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
Константин Заслонов похоронен в Орше, где установлен памятник в его честь. Его именем названы паровозное депо, речные и морские суда, а также улицы в нескольких городах, включая Великие Луки, Витебск, Оршу, Гомель, Минск и Хабаровск. Имя Заслонова носит и великолукский железнодорожный техникум, в котором имеется музей выпускника-героя.
